ประชุม รัตนเพียร เกิดเมื่อวันที่ 25 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2469 เป็นบุตรชายของนายอิ่ม และนางแวว รัตนเพียร โดยที่บิดานั้นเป็นกำนัน นายประชุมเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดตราด (ส.ส.ตราด) ถึง 4 สมัย คือ ในปี พ.ศ. 2512 สังกัดพรรคสหประชาไทย, ในปี พ.ศ. 2518 และพ.ศ. 2519 สังกัดพรรคธรรมสังคม และในปี พ.ศ. 2526 สังกัดพรรคประชากรไทย และสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนนทบุรี (ส.ส.นนทบุรี) 2 สมัย คือ ในปี พ.ศ. 2529 และพ.ศ. 2531 สังกัดพรรคประชากรไทยทั้ง 2 ครั้ง
นายประชุม เคยดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการ และรัฐมนตรีว่าการกระทรวงสาธารณสุข ในสมัยรัฐบาลที่มี หม่อมราชวงศ์คึกฤทธิ์ ปราโมช เป็นนายกรัฐมนตรี ในปี พ.ศ. 2518 และได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงคมนาคม ในรัฐบาลหม่อมราชวงศ์เสนีย์ ปราโมช จนกระทั่งพ้นจากตำแหน่งเนื่องจากนายกรัฐมนตรีลาออก และได้รับแต่งตั้งอีกสมัยหนึ่ง แต่ดำรงตำแหน่งเพียง 12 วัน และได้เข้าเฝ้าถวายสัตย์ปฏิญาณเพียงวันเดียวก็ต้องพ้นจากตำแหน่ง เนื่องจากการรัฐประหารของพลเรือเอก สงัด ชลออยู่ และสมัยที่มี พลเอก เปรม ติณสูลานนท์ เป็นนายกรัฐมนตรี ในปี พ.ศ. 2526 เป็นสมาชิกสภาร่างรัฐธรรมนูญ ปี พ.ศ. 2519 และเป็นสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ
นอกจากนี้แล้วในแวดวงการศึกษาและการกีฬา ยังถือว่าเป็นปูชนียบุคคลสำคัญคนหนึ่ง จนได้ชื่อเรียกขานว่า ครูชุม จากนายกำพล วัชรพล สื่อมวลชนผู้ก่อตั้งหนังสือพิมพ์ไทยรัฐ เป็นผู้ก่อตั้งโรงเรียนดุสิตพณิชยการ ซึ่งเป็นโรงเรียนพาณิชยการเอกชนแห่งแรกของประเทศไทย ในปี พ.ศ. 2505 และเป็นผู้ก่อตั้งมหาวิทยาลัยรัตนบัณฑิต หรืออาร์แบ็ค และในแวดวงกีฬาเคยดำรงตำแหน่งสำคัญ ๆ อาทิ นายกสมาคมฟุตบอลแห่งประเทศไทย, นายกสมาคมมวยสากลสมัครเล่นแห่งประเทศไทย และเป็นหนึ่งในคณะกรรมการโอลิมปิกแห่งประเทศไทย เป็นต้น
ด้านครอบครัว สมรสกับนางวิจิตรา รัตนเพียร โดยมีบุตรธิดารวม 4 คน ได้แก่ ดร.ประวิช รัตนเพียร ผู้ตรวจการแผ่นดิน และอดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโลโลยี, ดร.ประเวช รัตนเพียร อธิการบดีมหาวิทยาลัยรัตนบัณฑิต และอดีต ส.ส.บัญชีรายชื่อพรรคไทยรักไทย, ดร.วาชิต รัตนเพียร ผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมปัญญารัตน์ และ ดร.วิชุดา รัตนเพียร สมาชิกวุฒิสภา
นายประชุม ถึงแก่อนิจกรรมด้วยโรคชรา สิริอายุได้ 88 ปี เมื่อเวลาประมาณ 10.00 น. ของวันที่ 30 มีนาคม พ.ศ. 2556 ที่โรงพยาบาลพญาไท 2
ช่วง เชวงศักดิ์สงคราม • เจ้าพระยาศรีธรรมาธิเบศ • หลวงศุภชลาศัย (บุง ศุภชลาศัย) • ทวี บุณยเกตุ • อดุล อดุลเดชจรัส • หลวงเกรียงศักดิ์พิชิต (พิชิต เกรียงศักดิ์พิชิต) • พระยาสุนทรพิพิธ (เชย สุนทรพิพิธ) • แสง สุทธิพงศ์ • ประจวบ บุนนาค • เล็ก สุมิตร • พระยาบริรักษ์เวชชการ (ไล่ฮวด ติตติรานนท์) • ประยูร ภมรมนตรี • ฟื้น รณนภากาศ ฤทธาคนี • เฉลิม พรมมาส • พระบำราศนราดูร (หลง เวชชาชีวะ) • ประเสริฐ รุจิรวงศ์ • อุดม โปษะกฤษณะ • คล้าย ละอองมณี • ประชุม รัตนเพียร • สวัสดิ์ คำประกอบ • ทวี จุลละทรัพย์ • ยงยุทธ สัจจวาณิชย์ • บุญสม มาร์ติน • เสม พริ้งพวงแก้ว • ทองหยด จิตตวีระ • มารุต บุนนาค • เทอดพงษ์ ไชยนันทน์ • ชาติชาย ชุณหะวัณ • ชวน หลีกภัย • ประจวบ ไชยสาส์น • ปิยะณัฐ วัชราภรณ์ • ไพโรจน์ นิงสานนท์ • บุญพันธ์ แขวัฒนะ • อาทิตย์ อุไรรัตน์ • เสนาะ เทียนทอง • มนตรี พงษ์พานิช • สมศักดิ์ เทพสุทิน • รักเกียรติ สุขธนะ • กร ทัพพะรังสี • สุดารัตน์ เกยุราพันธุ์ • สุชัย เจริญรัตนกุล • พินิจ จารุสมบัติ • มงคล ณ สงขลา • ไชยา สะสมทรัพย์ • ชวรัตน์ ชาญวีรกูล • เฉลิม อยู่บำรุง • วิทยา แก้วภราดัย • จุรินทร์ ลักษณวิศิษฎ์ • วิทยา บุรณศิริ • ประดิษฐ สินธวณรงค์ • รัชตะ รัชตะนาวิน • ปิยะสกล สกลสัตยาทร
ควง อภัยวงศ์ • หลวงเสรีเริงฤทธิ์ (จรูญ รัตนกุล เสรีเริงฤทธิ์) • สพรั่ง เทพหัสดิน ณ อยุธยา • หม่อมหลวงกรี เดชาติวงศ์ • ทองอินทร์ ภูริพัฒน์ • พระยาประกิตกลศาสตร์ (รุณชิต กาญจนะวณิชย์) • มุนี มหาสันทนะ เวชยันตรังสฤษฏ์ • หม่อมหลวงอุดม สนิทวงศ์ • พระยาศรีพิชัยสงคราม (เจริญ จันฉาย) • พระยาเทพหัสดิน (ผาด เทพหัสดิน ณ อยุธยา) • ปฐม โพธิ์แก้ว • สวัสดิ์ สวัสดิ์รณชัย สวัสดิเกียรติ • ฟื้น รณนภากาศ ฤทธาคนี • บัญญัติ เทพหัสดิน ณ อยุธยา • พงษ์ ปุณณกันต์ • ทวี จุลละทรัพย์ • ชลี สินธุโสภณ • เชาวน์ ณศีลวันต์ • สุรัตน์ โอสถานุเคราะห์ • ศิริ สิริโยธิน • ทวิช กลิ่นประทุม • เลอศักดิ์ สมบัติศิริ • สุรกิจ มัยลาภ • สมพร บุณยคุปต์ • อมร ศิริกายะ • สมัคร สุนทรเวช • บรรหาร ศิลปอาชา • มนตรี พงษ์พานิช • นุกูล ประจวบเหมาะ • วินัย สมพงษ์ • วิชิต สุรพงษ์ชัย • วันมูหะมัดนอร์ มะทา • สุวัจน์ ลิปตพัลลภ • สุเทพ เทือกสุบรรณ • สุริยะ จึงรุ่งเรืองกิจ • พงษ์ศักดิ์ รักตพงศ์ไพศาล • ธีระ ห้าวเจริญ • สันติ พร้อมพัฒน์ • โสภณ ซารัมย์ • สุกำพล สุวรรณทัต • จารุพงศ์ เรืองสุวรรณ • ชัชชาติ สิทธิพันธุ์ • ประจิน จั่นตอง • อาคม เติมพิทยาไพสิฐ
(รัฐมนตรีช่วย) วิลาศ โอสถานนท์ • หลวงศุภชลาศัย (บุง ศุภชลาศัย) • สพรั่ง เทพหัสดิน ณ อยุธยา • หม่อมหลวงอุดม สนิทวงศ์ • ชม จารุรัตน์ • สวัสดิ์ สวัสดิ์รณชัย สวัสดิเกียรติ • ปฐม โพธิ์แก้ว • ประเสริฐ สุดบรรทัด • หลวงชำนาญอรรถยุทธ์ (เอื้อน กุลไกรเวส) • ประมาณ อดิเรกสาร • ไสว ไสวแสนยากร • เฉลิมเกียรติ วัฒนางกูร • พงษ์ ปุณณกันต์ • จรูญ เฉลิมเตียรณ • เนตร เขมะโยธิน • ชลี สินธุโสภณ • อุทัย วุฒิกุล • ประจวบ สุนทรางกูร • ศรีภูมิ ศุขเนตร • อุทัย พิมพ์ใจชน • สมศาสตร์ รัตนสัค • บุญยง วัฒนพงศ์ • อนันต์ ภักดิ์ประไพ • ประทวน รมยานนท์ • บุญเกิด หิรัญคำ • ประชุม รัตนเพียร • สนอง นิสาลักษณ์ • ประสงค์ สุขุม • ประสิทธิ์ ณรงค์เดช • ประสงค์ คุณะดิลก • อมร ศิริกายะ • เทพ กรานเลิศ • พล เริงประเสริฐวิทย์ • ทินกร พันธุ์กระวี • ยศ อินทรโกมาลย์สุต • ชาญ มนูธรรม • ชุมพล ศิลปอาชา • วีระ มุสิกพงศ์ • มนตรี พงษ์พานิช • บุญเทียม เขมาภิรัตน์ • สนั่น ขจรประศาสน์ • สุรพันธ์ ชินวัตร • นิคม แสนเจริญ • เอนก ทับสุวรรณ • สุวัจน์ ลิปตพัลลภ • เจริญ เชาวน์ประยูร • หม่อมหลวงเชิงชาญ กำภู • วิโรจน์ แสงสนิท • สุเทพ เทพรักษ์ • เสนาะ เทียนทอง • กำชัย เรืองกาญจนเศรษฐ์ • จรัส พั้วช่วย • ไสว พัฒโน • ทวี ไกรคุปต์ • สมศักดิ์ เทพสุทิน • พินิจ จารุสมบัติ • สุดารัตน์ เกยุราพันธุ์ • เดช บุญ-หลง • สมบัติ อุทัยสาง • พีระพงศ์ ถนอมพงษ์พันธุ์ • ชัยภักดิ์ ศิริวัฒน์ • พิมพา จันทร์ประสงค์ • ดิเรก เจริญผล • อร่าม โล่ห์วีระ • สมพงษ์ อมรวิวัฒน์ • ประดิษฐ์ ภัทรประสิทธิ์ • สนธยา คุณปลื้ม • เผดิมชัย สะสมทรัพย์ • โชคสมาน สีลาวงษ์ • อิทธิ ศิริลัทธยากร • ไชยา สะสมทรัพย์ • จองชัย เที่ยงธรรม • ประชา มาลีนนท์ • พงศกร เลาหวิเชียร • นิกร จำนง • พิเชษฐ สถิรชวาล • วิเชษฐ์ เกษมทองศรี • อดิศร เพียงเกษ • ภูมิธรรม เวชยชัย • ชัยนันท์ เจริญศิริ • สรรเสริญ วงศ์ชะอุ่ม • ทรงศักดิ์ ทองศรี • อนุรักษ์ จุรีมาศ • โสภณ ซารัมย์ • วราวุธ ศิลปอาชา • ประจักษ์ แกล้วกล้าหาญ • เกื้อกูล ด่านชัยวิจิตร • สุชาติ โชคชัยวัฒนากร • ชัจจ์ กุลดิลก • กิตติศักดิ์ หัตถสงเคราะห์ • ชัชชาติ สิทธิพันธุ์ • พฤณท์ สุวรรณทัต • ประเสริฐ จันทรรวงทอง • พ้อง ชีวานันท์ • อาคม เติมพิทยาไพสิฐ • ออมสิน ชีวะพฤกษ์
